Miután 1944-ben megkapta oklevelét, Várnagy László (1920 – 1995) gyakorló állatorvosként kezdte pályáját. 1953-ban a Földművelésügyi Minisztérium állategészségügyi igazgatóságán folytatta, s ezzel el is dőlt, melyik szakterületet választja magának. 1963-ban tért vissza az Állatorvostudományi Egyetemre docensként, hogy vezesse az Állategészségügyi Igazgatási Tanszéket és az igazságügyi felülvéleményező bizottságot. 1966-ban kandidátusi fokozatot, majd egyetemi tanári címet szerzett. Ugyanebben az évben a szenátus rektorhelyettesnek választotta. Az egyetem rektorának tisztségét 1978 és 1981 között töltötte be. 1982-ben vonult nyugdíjba. Egyetemi tevékenysége mellett dolgozott az Országos Állategészségügyi Tanácsban, a Magyar Tudományos Akadémia Agrártudományok Osztályán, szerkesztette a Magyar Állatorvosok Lapját, s tag volt az Állatorvosok Világszövetségének állandó bizottságában. Választékos francia és német nyelvismerete alkalmassá tette külföldi kapcsolatok építésére, ápolására.